MAKALAH FISIKA KOMPUTASI
ANALISA NUMERIK DAN PEMODELAN
Muhammad
Ilham Nugraha
19034024
Dosen pengampu:
Drs. Akmam M.Si.
FAKULTAS MATEMATIKA ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS NEGERI PADANG
2020
KATA PENGANTAR
Puji syukur penulis ucapkan kepada Allah SWT, karena
limpahan Rahmat dan Karunia-Nya penulis dapat menyelesaikan penulisan
makalah Fisika Komputasi “
Analisa Numerik dan Pemodelan”.
Dalam
penyelesaian makalah ini tidak terlepas dari bantuan berbagai pihak. Oleh
karena itu penulis mengucapkan terimakasih kepada pihak-pihak yang telah banyak
membantu terutama kepada : Drs. Akmam, M.Si selaku Dosen Mata Kuliah Fisika
Komputasi Jurusan Fisika Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam Universitas
Negeri Padang
Penulis
juga meminta maaf atas segala kesalahan dan kekhilafan baik yang disengaja
maupun tanpa disengaja. Penulis menyadari makalah ini masih jauh dari
kesempurnaan dikarenakan keterbatasan ilmu dan pengetahuan penulis. Untuk itu penulis
sangat mengharapkan kritikan dan saran dari semua pihak. Semoga makalah ini
dapat bermanfaat bagi penulis dan kita semua.
Sungai
Penuh, Februari 2021
Penulis
DAFTAR ISI
KATA
PENGANTAR ....................................................................................
DAFTAR
ISI ...................................................................................................
BAB
I PENDAHULUAN
A.
Latar
Belakang ..................................................................................
B.
Rumusan
Masalah .............................................................................
C.
Tujuan
...............................................................................................
BAB
II PEMBAHASAN
A.
Pengertian
Fisika ...............................................................................
B.
Komputasi
.........................................................................................
C.
Analisa
..............................................................................................
D.
Numerik
............................................................................................
E.
Pemodelan
.........................................................................................
F.
Kaitan
antara Analisa Numerik dan Pemodelan ...............................
G.
Penggunaan
Fisika Komputasi ..........................................................
H.
Aplikasi
Analisa Numerik dan Pemodelan Fenomena Fisika ..........
BAB
III PENUTUP
A.
Kesimpulan
.......................................................................................
B.
Saran
.................................................................................................
DAFTAR
PUSTAKA
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Persoalan yang melibatkan model
matematika banyak muncul dalam berbagai disiplin ilmu pengetahuan, seperti
dalam bidang fisika, kimia, ekonomi, atau pada persoalan rekayasa
(engineering), seperti Teknik Sipil, Teknik Mesin, Elektro, dan sebagainya.
Seringkali model matematika tersebut muncul dalam bentuk yang tidak ideal alias
rumit. Model matematika yang rumit ini adakalanya tidak dapat diselesaikan dengan
metode analitik yang sudah umum untuk mendapatkan solusi sejatinya (exact
solution).
Metode analitik disebut juga metode
sejati karena ia memberi kita solusi sejati (exact solution) atau solusi yang
sesungguhnya, yaitu solusi yang memiliki galat (error) sama dengan nol!
Sayangnya, metode analitik hanya unggul untuk sejumlah persoalan yang terbatas,
yaitu persoalan yang memiliki tafsiran geometri sederhana serta berdimensi
rendah. Padahal persoalan yang muncul dalam dunia nyata seringkali melibatkan
bentuk dan proses yang rumit.
Bila metode analitik tidak dapat
lagi diterapkan, maka solusi persoalan sebenarnya masih dapat dicari dengan
menggunakan metode numerik. dengan metode numerik, kita hanya memperoleh solusi
yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan
juga solusi hampiran (approxomation) atau solusi pendekatan, namun solusi
hampiran dapat dibuat seteliti yang kita inginkan.
B. Rumusan Masalah
1. Apa
itu Fisika ?
2. Apa
itu Komputasi ?
3. Apa itu Pemodelan?
4. Apa itu Analisa Numerik?
5. Bagaimana kaitan antara Analisa
Numerik dan Pemodelan?
6. Kapan kita menggunakan metode
numerik?
7. Bagaimana aplikasi metode numerik dan
pemodelan fenomena Fisika
C. Tujuan
1. Agar
mahasiswa bisa menyelesaikan masalah pada fenomena alam dengan Analisa Numerik
dan Pemodelan
BAB II
PEMBAHASAN
A.
Fisika
Fisika merupakan sains
atau ilmu alam yang mempelajari materi dan gerak, serta kaitannya dengan energi
dan gaya. Fisika sering diaatikan sebagai ilmu atau zat yang meliputi sifat
fisis, komposisi, perubahan, dan energi yang dihasilkan nya,
B.
Komputasi
Secara harfiah, menurut
KBBI arti kata komputasi adalah perhitungan menggunakan komputer. Secara umum
iIlmu komputasi adalah bidang ilmu yang mempunyai perhatian pada penyusunan
model matematika dan teknik penyelesaian numerik serta penggunaan komputer
untuk menganalisis dan memecahkan masalah-masalah ilmu (sains). Dalam
penggunaan praktis, biasanya berupa penerapan simulasi komputer atau berbagai
bentuk komputasi lainnya untuk menyelesaikan masalah-masalah dalam berbagai
bidang keilmuan, tetapi dalam perkembangannya digunakan juga untuk menemukan
prinsip-prinsip baru yang mendasar dalam ilmu.
C.
Pemodelan
Model merupakan rencana,
representasi, atau diskripsi yang menjelaskan suatu objek, sistem, atau konsep,
yang seringkali berupa penyederhanaan atau idealisasi. Bentuknya dapat berupa
mode fisik(maket, bentuk prototype) model citra(gambar, komputerisasi, grafis,
dll) atau rumusan matematis.
Pemodelan merupakan
proses dari pembuatan model itu sendiri. Pemodelan adalah usaha untuk mempresentasikan dan menjelaskan
sistem-sistem fisik atau problem pada dunia real dalam pernyataan matematis
ataupun simulasi dan grafis sehingga diperoleh pemahaman dari problem dunia
real ini menjadi lebih tepat.
D.
Apa
itu Analisa Numerik?
Metode numerik adalah teknik yang digunakan untuk
memformulasikan persoalan matematik sehingga dapat dipecahkan dengan operasi
perhitungan/aritmetika biasa (tambah, kurang, kali, dan bagi). Metode artinya
cara, sedangkan numerik artinya angka. Jadi metode numerik secara harafiah
berarti cara berhitung dengan menggunakan angka-angka.
Perbedaan utama antara metode numerik dengan metode analitik
terletak pada dua hal. Pertama, solusi dengan menggunakan metode numerik selalu
berbentuk angka. Bandingkan dengan metode analitik yang biasanya menghasilkan
solusi dalam bentuk fungsi matematik yang selanjutnya fungsi mateamtik tersebut
dapat dievaluasi untuk menghasilkan nilai dalam bentuk angka.
Kedua, dengan metode numerik, kita hanya memperoleh solusi
yang menghampiri atau mendekati solusi sejati sehingga solusi numerik dinamakan
juga solusi hampiran (approxomation) atau solusi pendekatan, namun solusi
hampiran dapat dibuat seteliti yang kita inginkan. Solusi hampiran jelas tidak
tepat sama dengan solusi sejati, sehingga ada selisih antara keduanya. Selisih
inilah yang disebut dengan galat (error).
Tahap-Tahap Memecahkan Persoalan Secara Numerik Ada enam
tahap yang dilakukan dakam pemecahan persoalan dunia nyata dengan metode numerik,
yaitu
1.Pemodelan
2.Penyederhanaan Model
3.Formulasi Numerik
4. Pemrograman
5.Operasional
6.Evaluasi
Persoalan
yang muncul di lapangan diformulasikan ke dalam model yang berbentuk persamaan
matematika. Persamaan tersebut mungkin sangat kompleks atau jumlahnya lebih
dari satu. Metode numerik, dengan bantuan komputer, memberkan cara penyelesaian
persoalan matematika dengan cepat dan akurat.
Metode numerik dan
analisis numerik adalah dua hal yang berbeda. Metode adalah algoritma,
menyangkut langkah-langkah penyelesaian persoalan secara numerik, sedangkan
analisis numerik adalah terapan matematika untuk menganalisis metode. Dalam
analisis numerik, hal utama yang ditekankan adalah analisis galat dan kecepatan
konvergensi sebuah metode. Teorema-teorema matematika banyak dipakai dalam
menganalisis suatu metode.
Tugas para analis
numerik ialah mengembangkan dan menganalisis metode numerik. Termasuk di
dalamnya pembuktian apakah suatu metode konvergen, dan menganalisis batas-batas
galat solusi numerik.Terdapat banyak sumber galat, diantaranya tingkat
ketelitian model matematika, sistem aritmetik komputer, dan kondisi yang
digunakan untuk menghentikan proses pencarian solusi. Semua ini harus
dipertimbangkan untuk menjamin ketelitian solusi akhir yang dihitung.
E.
Kaitan
Antara Analisa Numerik dan Pemodelan
Dalam
proses melakukan Analisa Numerik, langkah pertama yang harus dilakukan adalah dengan cara memodelkan secara detail
fenomena yang terjadi. Dari sana kita sudah dapat melihat kaitan antara Analisa
Numerik dengan pemodelan. Agar dapat melakukan analisa numerik harus dilakukan
Pemodelan. Jika pemodelan tidak dilakukan dengan benar maka hasil analisa
numerik akan terdapat banyak kesalahan dan menjadi kurang valid.
F.
Kapan
kita menggunakan metode numerik ?
Tidak
semua masalah fisika perlu diselesaikan menggunakan metode numerik. Jika
masalah nya sederhana dan dapat diselesaikan dengan analisa matematika saja.
Maka metode analitik dipakai agar bisa mendapat hasil yang pasti. Namun jika
suatu masalah fisika ini sangat sulit dan tidak mungkin diselesaikan baru
digunakan metoda numerik untuk mendapat jawaban nya atau jawaban yang
mendekati.
G.
Aplikasi
Metode numerik dan pemodelan fenomena fisika
Penerapan
metode numerik dan pemodelan sangatlah banyak. Contoh yang paling baik saat ini
yaitu
-Melakukan
kalkulasi Ordinary Differential Equation/ODE dalam Mekanika Benda Langit,
seperti memprediksi dan mensimulasi pergerakan planet-planet, bintang-bintang,
hingga galaksi.
-melakukan
kalkulasi Algebra Linear Numerik pada Data Analisis.
-MElakukan
kalkulasi Stochastic differential equation dan Rantai Markov pada saat
mensimulasikan sel hidup dalam biologi .
Pada
umumnya metode numerik digunakan saat:
Menangani
sistem persamaan besar, ketidaklinieran dan geometri rumit yang dalam masalah
rekayasa tidak mungkin dipecahkan secara analitis.
BAB III
PENUTUP
A. Kesimpulan
para rekayasawan dan para ahli ilmu
alam, dalam pekerjaannya sering berhadapan dengan persamaan matematik.
Persoalan yang muncul di lapangan diformulasikan ke dalam model yang berbentuk
persamaan matematika. Persamaan tersebut mungkin sangat kompleks atau jumlahnya
lebih dari satu. Metode numerik, dengan bantuan komputer, memberkan cara
penyelesaian persoalan matematika dengan cepat dan akurat
Analisa numerik adalah metode analisis yang menggunakan
pendekatan-pendekatan analisis matematis dan disajikan dalam bentuk
algoritma-algoritma. Metode
numerik merupakan alat bantu pemecahan masalah matematika yang sangat ampuh.
Metode numerik mampu menangani sistem persamaan besar, kenirlanjaran, dan
geometri yang rumit yang dalam praktek rekayasa seringkali tidak mungkin
dipecahkan secara analitik.
B. Saran
Pada penulisan makalah ini masih jauh dari
kesempurnaan, jadi setiap saran dan kritik nya sangat penulis apresiasi.
DAFTAR PUSTAKA
Materi
Kuliah metode numerik secara umum - ITB
DIKTAT
KULIAH Fisika Komputasi minggu 1 fisika – UNP
https://en.wikipedia.org/wiki/Numerical_analysis Diakses pada 19 februari 2021
https://www.fisika.co.id/2019/12/pengertian-fisika-apa-itu-fisika.html Diakses pada 19 februari 2021
https://kbbi.web.id/komputasi Diakses pada 19
februari 2021
http://repository.umy.ac.id/bitstream/handle/123456789/10952/BAB%20I.pdf?sequence=5&isAllowed=y#:~:text=Latar%20Belakang-,Pemodelan%20adalah%20proses%20untuk%20membuat%20sebuah%20model%20dari%20sistem.,dibangun%20untuk%20mencapai%20tujuan%20tertentu.
Diakses pada 19 februari 2021
https://id.scribd.com/doc/179327239/APLIKASI-METODE-NUMERIK-docx Diakses pada 19 februari 2021
